The following cmavo are discussed in this section:

du |
GOhA |
equals |

su'i |
VUhU |
plus |

vu'u |
VUhU |
minus |

pi'i |
VUhU |
times |

te'a |
VUhU |
raised to the power |

ny. |
BY |
letter “n” |

vei |
VEI |
left parenthesis |

ve'o |
VEhO |
right parenthesis |

Let us begin at the beginning: one plus one equals two. In Lojban, that sentence translates to:

Example 18.22, a mekso sentence, is a regular Lojban bridi that exploits mekso features.
* du* is the predicate meaning
“x1 is mathematically equal to x2”. It is a cmavo for conciseness, but it has the same grammatical uses as any brivla. Outside mathematical contexts,

The cmavo
* li* is the number article. It is required whenever a sentence talks about numbers as numbers, as opposed to using numbers to quantify things. For example:

requires no
* li* article, because the

requires
* li* because

which is grammatical but nonsensical: numbers are not persons.

The cmavo
* su'i* belongs to selma'o VUhU, which is composed of mathematical operators, and means
“addition”. As mentioned before, it is distinct from

li | ma'u | pa | su'i |

The-number | positive-sign | one | plus |

ni'u | pa | du | li | no | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

negative-sign | one | equals | the-number | zero. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

+1 + -1 = 0 |

Of course, it is legal to have complex mekso on both sides of
* du*:

Why don't we say
*li mu su'i li pa* rather than just
*li mu su'i pa*? The answer is that VUhU operators connect mekso operands (numbers, in
Example 18.27), not general sumti.
* li* is used to make the entire mekso into a sumti, which then plays the roles applicable to other sumti: in
Example 18.27, filling the places of a bridi

By default, Lojban mathematics is like simple calculator mathematics: there is no notion of
“operator precedence”. Consider the following example, where
* pi'i* means
“times”, the multiplication operator:

Is the Lojban version of Example 18.28 true? No! “3 + 4 × 5” is indeed 23, because the usual conventions of mathematics state that multiplication takes precedence over addition; that is, the multiplication “4 × 5” is done first, giving 20, and only then the addition “3 + 20”. But VUhU operators by default are done left to right, like other Lojban grouping, and so a truthful bridi would be:

Here we calculate 3 + 4 first, giving 7, and then calculate 7 × 5 second, leading to the result 35. While possessing the advantage of simplicity, this result violates the design goal of matching the standards of mathematics. What can be done?

There are three solutions, all of which will probably be used to some degree. The first solution is to ignore the problem. People will say
*li ci su'i vo pi'i mu* and mean 23 by it, because the notion that multiplication takes precedence over addition is too deeply ingrained to be eradicated by Lojban parsing, which totally ignores semantics. This convention essentially allows semantics to dominate syntax in this one area.

(Why not hard-wire the precedences into the grammar, as is done in computer programming languages? Essentially because there are too many operators, known and unknown, with levels of precedence that vary according to usage. The programming language 'C' has 13 levels of precedence, and its list of operators is not even extensible. For Lojban this approach is just not practical. In addition, hard-wired precedence could not be overridden in mathematical systems such as spreadsheets where the conventions are different.)

The second solution is to use explicit means to specify the precedence of operators. This approach is fully general, but clumsy, and will be explained in Section 18.1.

The third solution is simple but not very general. When an operator is prefixed with the cmavo
* bi'e* (of selma'o BIhE), it becomes automatically of higher precedence than other operators not so prefixed. Thus,

li | ci | su'i | vo | bi'e | pi'i | mu | du | li | reci | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

The-number | three | plus | four | times | five | equals | the-number | two-three. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

3 + 4 × 5 = 23 |

is a truthful Lojban bridi. If more than one operator has a
* bi'e* prefix, grouping is from the right; multiple

In addition, of course, Lojban has the mathematical parentheses
* vei* and

li | vei | ny. | su'i | pa | ve'o | pi'i | vei | ny. | su'i | pa | [ve'o] |

The-number | ( | `n` | plus | one | ) | times | ( | `n` | plus | one | ) |

du | li | ny. | [bi'e] | te'a | re |

equals | the-number | n | to-the-power | two |

su'i | re | bi'e | pi'i | ny. | su'i | pa | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

plus | two | times | `n` | plus | 1. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(n+1)(n+1) = n ^{2} + 2n + 1 |

There are several new usages in
Example 18.31:
* te'a* means
“raised to the power”, and we also see the use of the lerfu word

The explicit operator
* pi'i* is required in the Lojban verbal form whereas multiplication is implicit in the symbolic form. Note that